非理想低通滤波器的混叠现象

Contents

1. 1. Nyquist theorem
2. 2. Aliasing phenomenon
3. 3. Sinc functions of finite zero-crossings
4. 4. Experiment

混叠现象发生的细节

Nyquist theorem

由于奈奎斯特定理，若音频的采样率为，音频的频带范围被限制为0~ Hz。频率超过的信号将会丢失被发生混叠。

Aliasing phenomenon

如果有一个信号频率为，采样的时候使用采样率，并且.

最后得到的信号频率为 Hz，小于.

这就是混叠现象。

例如使用10000hz的采样率采样4000hz的信号，得到6000hz的信号。

因此，降采样时，必须先通过低通滤波器。例如，降采样到16000hz，需要通过8000hz滤波器。

细节参考：
Theory of Ideal Bandlimited Interpolation

Sinc functions of finite zero-crossings

下面的是理想的低通滤波器，8000hz。

理想的sinc函数有无限个零点，实际使用的时候，使用近似版，即有限个零点，通过规定零点个数来确定近似的精度。

细节如下：

From Theory to Practice

下面看看混叠到底如何发生。

橙色线为8000hz位置，下面是原点左右各8个零点的近似滤波器（kaiser窗）。

8000-10000hz混叠到6000-8000hz。

下面是左右大概40个零点。

混叠现象发生在7500-8000.

librosa默认参数为‘kaiser_best’，即64 zero-crossings.

Kaldi suggests around 4 to 10 for normal use.

Experiment

控制扰动的SNR为20db，然后最大化输出的MFCC差异，使用的重采样函数为resampling function.

原音频：

nonideal_lowpass_filter/911.wav

输入音频（生成的）：

nonideal_lowpass_filter/attack_filter_width4.wav

输出音频：

nonideal_lowpass_filter/attack_output_filter_width4.wav

使用4个零点（左右各4个），改变只在6000-8000hz